Arthur Charpentier

Un billet rapide suite à une question que j’ai reçu par mail, au sujet des triangles de liquidation, "pourquoi tout le monde fait du ODP alors que le résultat est le même que Poisson normale ?". Le plus simple est de regarder effectivement, sur un triangle, ce qui se passe si l’on prend des modèles intégrant de la surdispersion, au lieu d’un modèle de Poisson plus classique. Pour commencer, ajustons un modèle de Poisson sur le triangle des incréments,
>  library(ChainLadder)
>  an <- 10; ligne = rep(1:an, each=an); colonne = rep(1:an, an)
>  passe = (ligne + colonne - 1)<=an; n = sum(passe)
>  PAID=GenIns; INC=PAID
>  INC[,2:an]=PAID[,2:an]-PAID[,1:(an-1)]
>  Y = as.vector(INC)
>  lig = as.factor(ligne)
>  col = as.factor(colonne)
>  base = data.frame(Y,col,lig)
>  reg1=glm(Y~col+lig,data=base,family="poisson")
>  sum(exp(predict(reg1,newdata=base))[passe!=TRUE])
[1] 18680856
Si on utilise un modèle de Poisson surdispersé, la prédiction sera la même,
>  reg2=glm(Y~col+lig,data=base,family="quasipoisson")
>  sum(exp(predict(reg2,newdata=base))[passe!=TRUE])
[1] 18680856
En effet, seule la variance change, i.e. l’incertitude sera plus grande si l’on utilise un modèle de Poisson surdispersion. Notons que les tests permettent de valider l’hypothèse de surdispersion,
> dispersiontest(reg1)
        Overdispersion test
data:  reg1
z = 4.3942, p-value = 5.558e-06
alternative hypothesis: true dispersion is greater than 1
Une autre idée peut être de faire une régression binomiale négative (qui permet de prendre en compte la surdispersion),
>  library(MASS)
>  reg3=glm.nb(Y~col+lig,data=base)
> summary(reg3)
(Dispersion parameter for Negative Binomial(13.8349) family taken to be 1)
              Theta:  13.83
          Std. Err.:  2.61
 2 x log-likelihood:  -1460.766
On peut alors calculer à nouveau le montant de provision total,
>  sum(exp(predict(reg3,newdata=base))[passe!=TRUE])
[1] 18085795
qui est légèrement différent du cas Poissonnien.

Afin d’apporter des compléments au cours, je mets en ligne quelques liens (non exhaustifs, loin de là). Il existe des séminaires de la CAS dédiés à la tarification, comme ici ou là. En particulier, on peut trouver des exemples illustrés d’utilisation de techniques d’économétrie nonlinéaire (ici ou là) ou de présentations des modèles GLM (ici ou là voire encore ici). Sinon je peux aussi renvoyer sur le Practitioner’s Guide to Generalized Linear Models de Watson Wyatt (ici), ou la CAS qui a mis en ligne (là) un très joli ouvrage Basic Ratemaking. Sur le provisionnement, la CAS là aussi vient de publier un très joli ouvrage (ici), Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques.

Le cours d’économétrie de la finance commence aujourd"hui. Les slides de cette semaine, et de la semaine prochaine, sont en ligne ici et là. Le cours se terminera normalement en salle machine, pour une mise en oeuvre pratique sous R, mais je posterais un billet plus complet d’ici là.

Bon, je vais essayer de clarifier ici une partie du cours que, tous les ans, je rate: les méthodes de calculs de la provision mathématique. Après quelques éléments de droit, je pense que le plus simple est d’illustrer le calcul de la PM sur un cas simple, comme en cours, i.e. une temporaire décès avec prime annuelle. Cet exemple avait été repris ici, très (trop) brièvement. Sinon je peux renvoyer vers les slides de Pierre Devolder, ici,

• Valorisation d’une assurance temporaire décès

• Définition de la provision mathématique

• Un peu de législation

• La vision du Bowers et al.

• La méthode prospective

• La méthode rétrospective

• La méthode itérative

• Mise en oeuvre pratique

In the first part (here), we introduced Bellman’s idea of backward induction. But what if we consider now infinite time horizon ? Actually, the maths will be even more simple... and we will be able to use fixed pointed theorem to derive solutions.

• The mathematical framework

• Frank Ramsey’s model (discrete version)

• A specified model, with calculations

 and

 

Je mets en ligne les slides de la courte intervention que j’avais faite devant les étudiants de Licence pour présenter le master de Statistique et d’Econométrie (ou plutôt de présenter l’intérêt de la modélisation statistique et économétrique), ici. Le desciptif de la forme du master risque de changer à moyen terme, mais les illustrations permettent de se faire une idée de ce qu’est la modélisation. L’essentiel des illustrations sont extraites de ce blog, donc je n’insisterais pas trop.

Le concept d’une formation professionnelle continue, i.e. "tout au long de la vie", remonte à Condorcet, qui partait de l’idée qu’"en continuant ainsi l’instruction pendant toute la durée de la vie, on empêchera les connaissances acquises dans les écoles de s’effacer trop promptement de la mémoire. On pourra montrer l’art de s’instruire par soi-même, comme à chercher des mots dans un dictionnaire, à se servir de la table d’un livre, à suivre sur une carte, sur un plan, sur un dessin, des narrations ou des descriptions, à faire des notes ou des extraits" (ici ou là). Mais pour être honnête, on retrouve des idées similaires chez Platon (ici par exemple). On retrouvera cette expression dans un certain nombre de références de la commission européenne en 2001, suivi d’une résolution du conseil européen en juin 2002. Bref, on y retrouve des idées que je ne peux que cautionner !
Mais forcément la vertue n’existe pas toujours, et c’est un peu ce que racontait Xavier Monnier il y a tout juste un mois dans Bakchich Hebdo, au sujet de la formation continue des avocats,