Arthur Charpentier

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Finance

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mercredi 6 janvier 2010

Nikkei's past experience vs. SP500 (in euros)

Par Arthur Charpentier le mercredi 6 janvier 2010, 11:03

Following Michael’s idea (here), I wanted to go further, based on his intuition (and dataset that he kindly sent me, there). If we consider the two series of Nikkei index and SP500 index in euros, we have to following graph,

the code is simply the following (the merging function is simply here to avoid problem with different trading days: since we look at the index and not the return, it is the simplest way to deal with it). 
> library(RODBC)
> base = odbcConnectExcel("http://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/spx_nky_eurusd.xls", readOnly = TRUE)
> series1 = sqlQuery(base,query="select * from [Tabelle1$A2:B8837]") # SPX
> series2 = sqlQuery(base,query="select * from [Tabelle1$D2:E8631]") # NKY
> series3 = sqlQuery(base,query="select * from [Tabelle1$G2:H8945]") # EURUSD
> odbcCloseAll()
> series4=merge(series1,series3)
> series4$SPEUR=series4$SPX/series4$EURUSD
> series5=merge(series4,series2)
> x=(as.Date(series5[,1])-as.Date("01/01/0000","%d/%m/%Y"))/365.25
> yl=range(series5[,4])
> xl=c(1975,2010)
> plot(x,series5[,4],axes=FALSE,xlab="",ylab="",type="l",
+ lwd=3,col="red",xlim=xl,ylim=yl)
> axis(1)
> axis(2, col="red")
> par(new=TRUE)
> yl=range(series5[,5])
> plot(x,series5[,5],axes=FALSE,xlab="",ylab="",type="l",
+ lwd=3,col="blue",xlim=xl,ylim=yl)
> axis(4, col="blue")
> mtext("SP500 in Euros", 2, line=2, col="red", cex=1.2)
> mtext("NKY", 4, line=2, col="blue", cex=1.2)
Those two series series seem to have a similar pattern, so an idea can be translate the SP500 on the left,

Interesting isn’t it ? Suppose that we want to forecast (or forsee ?) the SP500 in euro for the next 10 years... People who enjoy charts would have here a nice tool...
Those two series are extremely correlated, with a correlation of 0.9572,
> X1=series5[2501:n,4]
> X2=series5[1:(n-2500),5]
> cor(X1,X2)
[1] 0.9572484
But are the two series cointegrated (see here, here or there for material on cointegration) ? Well, using standard procedure, we first have to prove that the two series are integrated. First, let us look at the autocorrelograms,

At first sight, we confirm the economic intuition that those indices should be integrated. Standard tests confirm that intuition,
> acf(X2,lag=1000,col="light green")
> acf(X1,lag=1000,col="light green")
> library(tseries)
> adf.test(X1)
        Augmented Dickey-Fuller Test
data:  X1
Dickey-Fuller = -1.0768, Lag order = 17, p-value = 0.9264
alternative hypothesis: stationary
> adf.test(X2)
        Augmented Dickey-Fuller Test
data:  X2
Dickey-Fuller = -1.2905, Lag order = 17, p-value = 0.8788
alternative hypothesis: stationary 
But if we want to go further, we have to find the cointegration relationship between the two series. From an heuristic point of view, a linear regression should be a good proxy,
> reg=lm(X1~X2)
> plot(residuals(reg))

> acf(residuals(reg),lag=1000,col="light green")

> adf.test(residuals(reg))
        Augmented Dickey-Fuller Test
data:  residuals(reg)
Dickey-Fuller = -5.176, Lag order = 17, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
Message d’avis :
In adf.test(residuals(reg)) : p-value smaller than printed p-value
> pp.test(residuals(reg))
        Phillips-Perron Unit Root Test
data:  residuals(reg)
Dickey-Fuller Z(alpha) = -46.9775, Truncation lag parameter = 11,
p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
Message d’avis :
In pp.test(residuals(reg)) : p-value smaller than printed p-value
When we look at the autocorrelation function, it looks like we do have a stationary series.
This idea is - more or less - the idea of Engle-Granger two step procedure. But actually, we can not directly use Dickey-Fuller’s test to see if residuals are integrated. This was proved in Phillips and Ouliaris (1990), who also proposed a test (see e.g. here),
> library(tseries); po.test(cbind(X1,X2))
        Phillips-Ouliaris Cointegration Test
data:  cbind(X1, X2)
Phillips-Ouliaris demeaned = -53.1766, Truncation lag parameter = 57,
p-value = 0.01
Message d’avis :
In po.test(cbind(X1, X2)) : p-value smaller than printed p-value
Another similar function can be found in R
> library(urca)
> summary(ca.po(cbind(X1,X2)))
########################################
# Phillips and Ouliaris Unit Root Test #
########################################
Test of type Pu
detrending of series none
Call:
lm(formula = z[, 1] ~ z[, -1] - 1)
Value of test-statistic is: 45.2032
Critical values of Pu are:
                  10pct    5pct    1pct
critical values 20.3933 25.9711 38.3413
Thus, we has to admit that those series are cointegrated.
Based on that idea, it is possible to model the stationary component, and forecast it for the next ten years, based on the assumption that we know the behavior of one time series. Hence, if we add the confidence interval due to the stationary component uncertainty, we have the following graph,

 Of course, again, only uncertainty related to the stationary process is considered here....

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vendredi 17 juillet 2009

Effet levier en finance

Par Arthur Charpentier le vendredi 17 juillet 2009, 13:43

Un cours billet de finance, histoire de changer (je reviendrais plus tard sur des choses passionnantes que j’ai pu voir pendant la conférence useR) pour essayer de  répondre à une question qui m’avait été posée par mail voilà deux mois "c’est possible d’expliquer simplement ce que signifie effet levier ?" (mille excuse pour le retard).
Deux petites mises en garde avant de commencer. Tout d’abord je connais moins bien la finance que l’assurance, donc toute personne plus savante que moi en la matière est la bienvenue pour reprendre - et commenter - ce billet. Ensuite je ne garantie pas la simplicité de l’explication.
  • Une tentative d’explication
Pour reprendre l’explication la plus classique, l’effet de levier consiste à emprunter de l’argent pour améliorer - ou accélérer, comme on dit - la rentabilité. En terminologie financière, les investisseurs exercent un effet de levier sur leurs investissements en capital en achetant des titres "à la marge" (c’est à dire à crédit).
Pour traiter à la marge, un gérant de fonds laisse un dépôt de garantie chez le courtier auprès duquel il va emprunter les capitaux qu’il lui faut pour acheter des titres à crédit. Le dépôt peut être effectué sous la forme de liquidités ou d’autres types de titres éligibles. Lorsqu’un gérant de fonds vend à découvert, la contrevaleur de ces mêmes titres sera empruntée auprès d’un autre courtier, moyennant le paiement d’une commission. Les recettes de cette vente seront gardées dans un compte bloqué et serviront de garantie au courtier ayant consenti le prêt.
  • Un  peu de formalisme
Avec 1000€, un investisseur professionnel peut obtenir (disons pour l’exemple) un levier de 10 auprès d’une banque qui lui prêtera 10000€. Les 1000€ d’apport sont en fait une garantie ou un ’deposit’.
Empruntant à 1% en yen par exemple ou sur une autre devise à faible taux, le coût sera de 100€ d’intérêts. Replacés à 5%, les 10000€ rapporteront 500€. La différence (delta) entre produits et charges (500 - 100) amène une rentabilité de l’opération de 400€. La rentabilité de l’opération est de 400/1000 soit 40%. C’est un beau rendement
Si au lieu de parler d’investisseurs on parle de particuliers, un exemple assez connu est celui de la cavalerie (et c’est interdit par la loi)1.
  • Un exemple pour mieux comprendre
Le fond LTCM (Long Term Capital Management) a été créé en 1994 par John Meriwether, un tradeur obligataires mentionné dans le livre ’Liars Poker’, avec la participation de deux (futurs) lauréats du prix Nobel, Robert Merton et Myron Scholes, qui ont tous deux reçu le prix Nobel d’économie en 1997 pour avoir trouver la formule de valorisation des options.
Comme on peut s’y attendre les investisseurs ont été impressionnés par la réputation des gérants de ce fonds et a attité 4,7 milliards de dollards d’investissement. Entre 1997 et 1998 les marchés asiatiques ont été très volatiles, ce qui a induit une hausse du coût des emprunts. La plupart des investisseurs n’osaient pas investir, mais une analyse de la LTCM concluait à l’inversion prochaine de la tendance des marchés. Malheureusement, le coup de grâce tomba le 17 août 1998, lorsque le gouvernement russe fut contraint de dévaluer le cours du rouble et d’imposer un moratoire sur le paiement de ses dettes.
Suite à cet événement, le coût de l’emprunt explosa, et la LTCM (qui travaillaient à crédit) ont eu à faire face à des appels de marge; c’est-à-dire qu’on leur a demandé de placer encore plus d’argent en dépôt pour couvrir les risques. La LTCM a alors été contraint de se tourner vers ses investisseurs pour leur demander plus d’argent afin de répondre à ces appels de marge. Mais ils n’ont pas voulu remettre au pot, et la LTCM a été contrainte d’essayer de vendre certaines de ses positions.
Pour avoir un ordre de grandeur de l’effet levier, 4,7 milliards de dollars ont été investis, avec un effet levier de l’ordre de 27, c’est à que la LTCM était engagée à hauteur de 130 milliards de dollars. Avec dans les actifs quelques produits dérivés (quand on a Merton et Scholes derrière, on peut se le permettre)., qui proposent un effet levier complémentaire2, ce qui fait que certaines estimations annonçaient le montant des actifs à environ 1000 milliards de dollars (en gros le budget annuel des Etats-Unis). La Réserve Fédérale a dû négocier un plan de sauvetage éviter (déjà à l’époque) que les marchés ne paniquent.
Moralité, faire des mathématiques financières sans un minimum de connaissances économiques est toujours risqué...Mais ce n’est pas le but de mon billlet. Cet effet levier n’est pas forcément très intuitif car il est la preuve que les marchés financiers ne sont pas des "jeux" à somme nullle...
  • Mesurer un effet levier
Il y avait eu un article intéressant dans la revue Risque (ici) sur la mesure d’un effet levier dans le cas d’un portefeuille, par Jean-François Boulier et Denis Zhang, de Crédit Agricole Asset Management. Mais pour mieux comprendre, il vaut mieux revenir un peu sur l’étude de l’effet levier dans le cas des produits dérivées, par exemple des options.
  • Le delta d’une option
Dans la terminologie des options, le delta mesure la sensibilité à une hausse du sous-jacent. Pour rappel, si on considère le modèle de Black & Scholes,
où le prix d’un actif suit la diffusion dS_t = 
Alors le prix d’un call, à la date 0 est donné par
où, pour rappel, 
et
avec
Le delta est alors la sensibilité du prix du call en fonction de  la variation d’une unité du prix du sous-jacent, i.e.


soit
c’est à dire finalement
Black & Scholes évaluent les options en "position delta-neutre", et une telle position doit être rémunérée au taux sans risque. Notons que le delta permet d’apprécier la sensibilité en euro de l’option (à la variation de 1€ du sous-jacent) que que généralement, l’effet levier permet d’apprécier la sensibilité en pourcentage de l’option (à la variation de 1% du sous-jacent).

1 La cavalerie désigne une technique d’escroquerie basée sur une course permanente entre la collecte de nouveaux fonds et des paiements visant à donner confiance. Une vitrine fictive sert à expliquer les gains auprès des bailleurs de fonds (cf ici). Son principe est d’obtenir un prêt (d’une banque ou autre bailleur de fonds) en simulant une opération commerciale. Cette technique se prête bien à une multiplication "boule de neige" : l’escroc peut se servir de l’argent pour se présenter comme un client solvable d’un complice, qui, à son tour, obtiendra un prêt plus important, et ainsi de suite, les prêts successifs servant en partie à rembourser les emprunts antérieurs pour alimenter l’apparence de respectabilité et solvabilité des escrocs.
2 Les produits dérivés permettent également de bénéficier d’un effet levier. C’est ce que je reprends dans la partie suivante sur le delta.

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lundi 6 juillet 2009

Un 'tite pièce siouplait...?

Par Arthur Charpentier le lundi 6 juillet 2009, 13:27

J’ai été surpris de voir dans Les Echos de la semaine dernière un article sur la baisse du nombre de millionnaires en France, avec 50 000 millionnaires (en dollars) de moins en 2008, selon une étude de Merryll Lynch et Cap Gemini.Une précision: ce sont des millionnaires hors valeurs immobilières (selon le Canard Enchaîné, car je n’ai pas réussi à trouver le rapport). J’ai été surpris par ce chiffre car avec environ 36 millions de foyers fiscaux, je trouvais la proportion colossale. En creusant un peu, j’ai appris via le site du Monde (le  26 juin) que le nombre de millionnaire était maintenant de 345 800. Waouh.... 1% des foyers fiscaux seraient millionnaires en valeurs mobilières ! Ca fait beaucoup... décidément le premier centile est décidément bien riche ! Pourtant quand on parle  des ultra-riches on parle généralement plutôt du centile à 0,1%, mais pas à 1%...
On peut rapprocher ce chiffre des 566 000 foyers fiscaux assujettis à l’ISF... mais dans ce cas, on parle surtout des personnes avec une résidence secondaire qui auraient "bénéficié’’ de la hausse immobilière. Mais pour ces 1% mentionné par Merryll Linch, il ne s’agit que de patrimoine de valeurs mobilières ! Et rien qu’avec les intérêts (ou les dividences), on dépasse le revenu annuel d’un Maître de Conférence....
Dans le cas de l’ISF, il s’agit de statistiques de l’administration fiscale. Dans le cas de la première étude il s’agit d’un sondage d’un banquier d’affaire. D’ordinaire, je suis sceptique sur les sondages, mais en l’occurence, j’aurais plutôt tendance à douter de l’administration fiscale à étudier les très très hauts revenus.

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vendredi 3 juillet 2009

"les gens" et l'actualisation

Par Arthur Charpentier le vendredi 3 juillet 2009, 14:10

Un article passionnant dans le NBER (ici), cité là aussi, sur la façon dont "les gens" font des calculs d’actualisation. Je parlais ici de l’absence de culture économique, mais c’est encore pire que ce que je croyais... à 1000 américains*, la question suivante a été posée

You purchase an appliance which costs $1,000. To pay for this appliance, you are given the following two options:
a) Pay 12 monthly installments of $100 each;
b) Borrow at a 20% annual interest rate and pay back $1,200 a year from now.
Which is the more advantageous offer?

Les résultats sont éloquants,

timev

J’ai mis un lien vers le tableau complet, pour montrer que les résultats étaient également uniformes en fonction de l’âge...

* histoire d’insister sur le fait que ce n’est pas un problème de langue, a priori...

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vendredi 5 juin 2009

Martingale et finance

Par Arthur Charpentier le vendredi 5 juin 2009, 14:15

Je voulais finir la semaine par un complément à ce que j’ai pu raconter mardi soir lors de la conférence Banque de France, sur l’arrivée tardive des modèles stochastiques en finance. Dans un très vieux billet, j’avais déjà commenté rapidement un passage du Blacktown de Lewis Trondheim où l’origine du mot hasard était évoqué (ici ou là, pour une version plus complète, parge 145). Toujours dans Blacktown, la notion de "martingale" est également évoqué dans la même page,Pour rappel, on dit qu’un processus (en temps discret, mais on peut généraliser) est une martingale si

\mathbf{E} ( \vert X_n \vert )< \infty   
\mathbf{E} (X_{n+1}\mid X_1,\ldots,X_n)=X_n,

De manière un peu plus formelle, soit (\mathcal{F}_n)_{n\ge 0} une filtration, c’est à dire toute simplement une suite croissante de tribus (\mathcal{F}_n)_{n\ge 0}, c’est-à-dire \mathcal{F}_n \subset \mathcal{F}_{n+1} \ \ \forall n \in \mathbb N, et  (M_n)_{n \ge 0} une suite de variables aléatoires. On dit que (M_n)_{n \ge 0} est une martingale par rapport à (\mathcal{F}_n)_{n\ge 0} si:

  • (M_n)_{n \ge 0} est adaptée à la filtration (\mathcal{F}_n)_{n\ge 0}.
  • M_n \, est intégrable pour tout entier n.
  • E(M_{n+1} | \mathcal{F}_n ) = M_n.

En fait, comme le note Lewis Trondheim, il existe une définition de "martingale" dans le langage de tous les jours (en tous cas pour ceux qui vont tous les jours au casino), détaillé ici. Si on retient cette définition (tirée de wikipedia), on note qu’une martingale est une technique permettant d’augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu. Cependant, une martingale ne permet en aucun cas de changer l’espérance du gain : en moyenne un joueur utilisant une martingale ne gagnera pas plus qu’un autre joueur. En effet, la martingale permet de perdre moins souvent, mais elle augmente en contrepartie le montant des pertes. Cette définition est très proche de la définition mathématique: en moyenne, on n’augmente pas ses gain. Ce n’est pas tout à fait cette définition qui est retenue dans le dictionnaire (dictionnaire TLFI, ici), malheureusement,

MARTINGALE, subst. fém.
B. − JEUX DE HASARD. Coup consistant à doubler la mise qu’on a perdue au coup précédent. Jouer la martingale à la roulette:
3. ... ce qui passe toute permission, ce qui crie véritablement vengeance, (...) c’est d’entendre un faiseur de chronique signaler ma maison comme un tripot, parce qu’on y donne à jouer, et me signaler moi-même comme un héros de martingale [it. ds le texte] ou d’intermittence.
Jouy, Hermite, t. 2, 1812, p.299.
− P. ext. Méthode plus ou moins exacte, mise au point à partir de l’observation du rythme des gains et des pertes au jeu, et grâce à laquelle le joueur espère assurer ou accroître ses gains. Inventer, suivre une martingale:

Étymol. et Hist. B. 1760 jeux faire la martingale «jouer le double de ce qu’on a perdu» (Diderot, Lettres à Sophie Volland, 6 nov., t. 1, p.183); 1801 martingale «combinaison plus ou moins scientifique destinée à assurer des gains» (L. B. Picard, Les Provinciaux à Paris, II, 1 ds Littré).

On notera que le dictionnaire de l’Académie Française reprend cette idée d’assurance, de perte d’incertitude, qui n’est pas du tout dans la notion mathématique, bien au contraire.

MARTINGALE n. f.
XVe siècle. Probablement issu du provençal martegal, « habitant de Martigues », terme employé parfois de manière péjorative au sens de « extravagant ».
☆ 4. JEUX. Manière de jouer qui consiste à miser, à chaque coup, le double de ce qu’on a perdu lors du coup précédent. Jouer à la martingale ou jouer la martingale. Par ext. Méthode qui permettrait, par une combinaison de calculs, de gagner à coup sûr à un jeu de hasard. Inventer une martingale.

Mais je m’écarte un peu de mon sujet. La notion de martingale est au coeur de la finance (et des méthodes de valorisation d’actifs). Ce n’est pas pour rien que Nicolas Bouleau a d’ailleurs retenu cette notion dans le titre d’un très joli livre de vulgarisation des mathématiques financières.

Je pense qu’il faut remonter aux travaux de Paul Samuelson entre 1965 et 1975 pour voir formuler la notion de martingale en financeXXX Pour Paul Samuelson, cette notion de martingale est étroitement liée à la notion d’efficacité informationnelle des marchés (ou d’efficience). Stephen LeRoy et Robert Lucas ont alors montré l’importance de cette notion pour construire un modèle d’équilibre général et Michael Harrison, Daniel Kreps et Stanley Pliska ont placé la notion de martingale au centre de la théorie financière via le fundamental theorem of asset pricing. Je renvoie aussi à tous les travaux d’Eugene Fama (et sinon il suffit d’aller lire ici, ou là pour plus d’information).

La variation du prix d’un actif est alors interprété comme une différence de martingale (qui est une forme faible de bruit): les rendements boursiers évoluent alors au hasard.

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"La bourse reste un bon choix à long terme"

Par Arthur Charpentier le vendredi 5 juin 2009, 13:38

Je sais, c’est pas sympa de se moquer, mais je voulais juste mettre un graphique pour illustrer ces propos datant de début 2009 (le graphique s’arrête fin 2008)Afin de faire une comparaison, je n’ai pas comparé avec une quelconque courbe de taux d’obligations d’état, mais juste le taux des livrets A (qui peut se trouver ici).J’ai décidément du mal à croire cet argument comme quoi la bourse peut être vu comme un "bon choix" sur du long terme (20 ans me paraît être du long terme, mais êut être là aussi, je suis un peu jeune pour trouver ça court).

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lundi 18 mai 2009

Les plus grosses institutions financières depuis 1999

Par Arthur Charpentier le lundi 18 mai 2009, 16:29

L’animation originale se trouve ici,

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mardi 5 mai 2009

Finance et lois gaussiennes

Par Arthur Charpentier le mardi 5 mai 2009, 20:26

Article très intéressant dans Pour la Sciences de mai,

avec une critique de l’approche Gaussienne univariée (cf ici)

ou multivariée (cf ici),

Plein de monde est interviewé, beaucoup de physiciens (mais c’est la culture du journal), mais aussi Rama Cont, et surtout Mathieu Rosenbaum...

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dimanche 5 avril 2009

Looking for extremely rare events ?

Par Arthur Charpentier le dimanche 5 avril 2009, 00:26

As mentioned in a recent post on http://www.mafeco.fr/ (here), David Viniar who used to work as a director for Goldman Sachs mentioned that « We are seeing things that were 25-standard deviation events, several days in a row », (see here). It was in 2007 much before the recent financial crisis (and the recent - real - extremal events)
I have to confess that I couldn’t do the maths with R, but this has been done recently in a research paper,
Dowd, K.; Cotter, J.; Humphrey, C.; Woods, M.(2008), « How unlucky is 25 sigma? », Journal of Portfolio Management, Vol.34(4), pp.76-80
It turns out that 25 times the standard deviation, for a gaussian distribution, is as unlikely yo happened as winning 21 or 22 consecutive weeks at the British National Lottery ! So who can still believe that Gaussian distributions can still be used in financial econometrics ?

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lundi 23 mars 2009

Multiplication des pains et risk management

Par Arthur Charpentier le lundi 23 mars 2009, 09:20


Pour continuer un peu mes élucubrations bibliques, après Jonas et la baleine (ici), je vais rebondir sur la multiplication des pains*. Hier soir je trainais sur le (très bon) blog http://eljjdx.canalblog.com/ (alias Choux romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes) et j’ai dévoré l’article sur c’est mon choix, qui revenait sur le "paradoxe" de Stefan Banach et Alfred Tarski.
Ce paradoxe dit simplement qu’il est possible de couper une boule de \mathbb R^3 en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première. C’est un résultat purement mathématique, qui n’a aucun sens physique (ou tout du moins en physique classique, où "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" selon la maxime attribuée - injustement - à Lavoisier car on peut la retrouver chez le philosophe présocratique Anaxagore de Clazomènes).

Ce résultat repose sur le concept d’équidécomposabilité: deux ensembles sont donc équidécomposables si on peut couper le premier en morceaux et reconstruire le deuxième simplement en déplaçant les morceaux (c’est-à-dire en leur appliquant une isométrie). Bref, on joue au puzzle. Et pour revenir à notre problème, un ensemble est dédoublable s’il est équidécomposable à une moitié de lui-même. L’autre point important dans le paradoxe est l’idée de volume (et donc de mesure). Si on veut mesurer un intervalle, on prend sa longueur et si on a un ensemble en plusieurs morceaux, on prend la somme de la longueur de chacun des morceaux. Et le paradoxe affirme qu’on peut construire des ensembles suffisamment tordus et bizarres pour qu’on ne puisse pas les mesurer, c’est-à-dire qu’on ne peut pas leur associer un volume sans violer les deux propriétés évoquées plus haut. Pour reprendre une image évoqué par wikipedia, "le paradoxe affirme que l’on peut multiplier les petits pois ou transformer une grenouille en quelque chose de plus gros que le bœuf dès l’instant qu’on passe par une étape où elle est coupée en morceaux non mesurables, où le volume perd son sens. Par la suite, on peut réassembler ces morceaux en un objet « plus gros » sans avoir à dire que la grenouille et le bœuf ont le même volume puisque le volume du résultat n’est pas la somme des volumes des morceaux."
Pour ceux qui veulent des compléments mathématiques, il y a un article ici ou là, par exemple.
Mais si je parle de Jésus de Nazareth et de paradoxes mathématiques, c’est principalement pour revenir à l’interprétation (très intéresssante qu’en donne Paul Embrechts, ici). Paul en avait parlé à plusieurs reprises dans différents exposés (par exemple ici, à partir du slide 29). Je reprendrais plutôt la version en français des slides qu’il avait présenté à session pléinoère à Ottawa l’été dernier (ici),

dont l’interprétation financière est la suivante,

Peut-être est-ce encore plus clair en anglais,

Autrement dit les financiers ont réussi le miracle de mettre en pratique le théorème de Banach et Tarski, à savoir la multiplication des risques à l’infini....



* si je reprends l’évangile selon Marc,"Et il leur dit: Combien avez-vous de pains? Allez voir. Ils s’en assurèrent, et répondirent: Cinq, et deux poissons.
Il prit les cinq pains et les deux poissons et, levant les yeux vers le ciel, il rendit grâces. Puis, il rompit les pains, et les donna aux disciples, afin qu’ils les distribuassent à la foule. Il partagea aussi les deux poissons entre tous.
Tous mangèrent et furent rassasiés,
et l’on emporta douze paniers pleins de morceaux de pain et de ce qui restait des poissons.
Ceux qui avaient mangé les pains étaient cinq mille hommes."

[30/03/2009] Juste pour poursuivre dans mes élucubrations bibliques, je voulais juste mettre un lien (ici), voire deux (là), pour une lecture assez orientée théorie des jeux du sacrifice de Salomon  (ou du "jugement de salomon", rappelé ici). Des billets plus anciens parle de cette lecture (ici, ou là) ou mieux encore, le chapitre de John Moore, téléchargeable ici.


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Une n-ième explication de la crise financière

Par Arthur Charpentier le lundi 23 mars 2009, 07:56


The Crisis of Credit Visualized from Jonathan Jarvis on Vimeo.

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vendredi 13 mars 2009

La loi de Goodhart

Par Arthur Charpentier le vendredi 13 mars 2009, 22:08

Pour conclure le cours de M2 sur les mesures de risque, je voulais revenir sur la loi de Goodhart, énoncé par Charles Goodhart, alors qu’il était chief economic advisor à la Banque d’Angleterre, en 1975 (voir ici pour une analyse détaillée de la loi). L’énoncé originelle était de la forme suivante "Once a social or economic indicator or other surrogate measure is made a target for the purpose of conducting social or economic policy, then it will lose the information content that would qualify it to play such a role."
On retrouve cette loi énoncée dans le livre Economics de John Sloman, par exemple sur le contrôle des banques "If bank advances are a good indicator of aggregate demand, the government may choose to control bank lending. But as soon as it does, bank lending will become a poor indicator." Certaines personnes énoncent la loi sous la forme suivante, "when a measure becomes a target, it ceases to be a measure". Autrement dit, pour les non-anglophiles, "toute mesure qui devient un objectif cesse d’être une mesure".
Il va de soi que ce genre de remarque marche pour les mesures de risque et le contrôle, mais aussi pour des problèmes liés à l’évaluation des universités, comme les g ou h factor, ou le classement de Shangaï.

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